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如何从普朗克黑体辐射公式推导出维恩位移定律和stefan-boltznmann 定律
^B(λ，T)=8πhc/{λ^5*[e^(hc/λKT)-1]}
先求B(λ，T)的最大值，也就是说求λ5*[e^(hc/λRT)-1]的最小值
对λ^5*[e^(hc/λKT)-1]求导可以得到(对λ求导)：
5λ^4*[e^(hc/λKT)-1]+λ^5*e^(hc/λKT)*(hc/KT)(-1/λ^2)=0
化简可得:
5λ*[e^(hc/λKT)-1]-hc/(KT)*e^(hc/λKT)=0
最后可得:
e^(-hc/KTλ)+1/5*hc/KTλ=1
令：hc/KTλ=x
方程可以化为：
e^(-x)+1/5*x=1
解出：x=4.965
就是说hc/KTλ=4.965
所以：Tλ=hc/(K*4.965)=0.2041hc/K=b(韦恩常量)
这里的波长λ就是使得B(λ，T)最大的波长
所以韦恩位移公式就是：
λmax*T=b=0.2041hc/K
说明：h表示普朗克常量，c表示真空中光速，K(应该是KB)表示玻尔兹曼常数。
黑体具有最大的吸收力(α=1)，同时亦具有最大的辐射力(ε=1)。
在实际物体中不存在绝对黑体，为此引出人工黑体，几乎全部入射能量都被空腔吸收殆尽。腔内空间的辐射场系由腔内表面的发射和反射叠加而成，是各向同性的，而且必定和从小孔选出的辐射具有相同的性质。
扩展资料：
维恩位移定律有许多实际的应用，例如通过测定星体的谱线的分布来确定其热力学温度；也可以通过比较物体表面不同区域的颜色变化情况，来确定物体表面的温度分布，这种以图形表示出热力学温度分布又称为热象图。利用热象图的遥感技术可以监测森林防火，也可以用来监测人体某些部位的病变。热象图的应用范围日益广泛，在宇航、工业、医学、军事等方面应用前景很好。
参考资料来源：百度百科-维恩位移定律
普朗克量子假设的详细介绍
为了定量描述某物体在一定温度下发出的能量随波长的分布，引入“色辐射本领”(也叫单色辐出度)的概念。波长为λ的单色辐射本领是指单位时间内从物体的单位面积上发出的波长在λ附近单位波长间隔所辐射的能量．通常用Mλ(T)表示。
能全部吸收投射在它上面的各种波长的电磁波的物体叫做绝对黑体，简称黑体。绝对黑体的吸收本领最大，辐射本领也最大。
1、斯忒藩－玻耳兹曼定律
黑体辐射的总辐射本领(也叫辐射出射度)?
黑体的总辐射本领随温度的升高而急剧增加。
2、维恩位移定律
在任意温度下，黑体的辐射本领都有一个极大值，这个极大值对应的波长用λm表示，称为峰值波长。λm与温度T有如下确定的关系：λ（m）T=b，b=0.002897m·K，称为维恩常量
上式称为维恩位移定律。当绝对黑体的温度升高时，单色辐射出射度最大值向短波方向移动。
普朗克量子假设
1900年，普朗克从理论上推导出一个与实验符合得非常好的公式：
称为普朗克公式。 。
为推导出这个公式，普朗克作了如下两条假设：
(1)黑体是由带电谐振子组成(即把组成空腔壁的分子、原子的振动看做线性谐振子)．这些谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。
(2)这些谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分立值，这些分立值是最小能量ε的整数倍，即?
ε，2ε，3ε，…，nε，… n为正整数?
而且假设频率为ν的谐振子的最小能量为ε=hν称为能量子，h称为普朗克常数
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